Gangkhar Puensum, Butan'da bulunan en yüksek dağdır. 7.570 metrelik yüksekliği ve 2.990 metrenin üzerindeki çıkıntısı ile dünyadaki en yüksek tırmanılmamış dağdır. Butan 1983'de dağcılığa açıldıktan sonra, 1985 ve 1986 yıllarında doruğa çıkmada başarısız olan dört deneme yapılmıştır. Ancak, 1998'de bir takım Tibet'den doğru dağın ek zirvesine başarıyla tırmanmıştır.
Gangkhar Puensum, alternatif transliterasyon Gangkar Punsum veya Gankar Punzum,(3 dağ kardeş anlamına gelir), yüksekliği ilk defa 1922 yılında ölçülmüştür, fakat bölgenin haritaları tamamen doğru değildi ve dağ farklı yerlerde ve farklı yüksekliklerde gösteriliyordu. Yetersiz haritalamalar nedeniyle, ilk zirveya çıkmaya çalışan ekip dağın yerini bulamamıştır.
1986 Britanya keşif heyetinin kitabında dağın yüksekliği 24.770 fit (7.550 metre) olarak verilmektedir ve Gangkhar Puensum'un bütünüyle Butan'ın içinde hâlbuki yakındaki Kula Kangri'nin bütünüyle Tibet içinde yer aldığını belirtmiştir. 7.554 metrelik Kula Kangri, 30 km kuzeydoğusunda bulunan ayrı bir dağdır, bu dağa ilk defa 1986 yılında tırmanılmıştır. Tibet'te ve Butan'da olarak çeşitli şekillerde haritalanmıştır.
1994'den beri Butan'da dağların 6.000 metreden yüksek kısımlarına tırmanılması yerel ruhsal inançlara saygı nedeniyle yasaklanmıştır ve 2003'den beri dağcılık tamamen yasaklanmıştır. Gangkhar Puensum benzersiz durumunu bir süre daha koruyabilecektir: diğer yüksek tırmanılmamış zirveler ek zirveler durumundadır, ayrı dağlar değillerdir.
1998'de Japon keşif heyeti Çin Dağcılık Birliği'nden dağa tırmanmak için izin almışlardır fakat izin Butan ile olan siyasi bir neden ile geri alınmıştır. Onun yerine, 1999'da, takım Tibet'ten yola çıkarak 7.535 metrelik Liankang Kangri (ayrıca Kuzey Gangkhar Puensum olarak da bilinir) ek zirvesine başarıyla tırmanmıştır. Birçok haritanın aksine, keşif ekibinin raporu zirvenin Tibet'de ve Tibet-Butan sınırının Gangkhar Puensum zirvesinin üzerinden, 7.570 metre ile "Butan'daki en yüksek zirve" olarak, geçtiğini göstermektedir. Bu yükseklik Japon ve Çinli kaynaklar tarafından doğrulanmaktadır. Butan'da henüz incelenmemiştir.
